MATAUDUCHA

MATURA Z MATEMATYKI

Moje postępyMatura podstawowa / Matematyka
01. Liczby rzeczywiste01. Pierwiastki

LICZBY RZECZYWISTE

Pierwiastki.

Upraszczanie pierwiastków i wyciąganie czynnika przed pierwiastek. Przećwicz działania w teście z wyjaśnieniami. Przygotowanie do matury podstawowej z matematyki — bezpłatnie, bez konta.

Krótka teoria8 zadańTwoje tempo

01 / SZYBKA POWTÓRKA

To warto wiedzieć

Wzory pod ręką

Pierwiastek to pytanie: jaka liczba podniesiona do odpowiedniej potęgi da liczbę pod znakiem pierwiastka?

Zacznij od sensu

Odwróć potęgowanie

9=3

Bo 3² = 9. Pierwiastek kwadratowy oznacza wynik nieujemny. Pierwiastek sześcienny z −8 to −2, bo (−2)³ = −8.

Uprość zapis

Wyciągnij liczbę

72=6·2

72 = 36 · 2, a √36 = 6. Szukaj pod pierwiastkiem kwadratów: 4, 9, 16, 25, 36…

Dodawaj podobne

Ten sam pierwiastek

3·2+2·2=5·2

Dodajesz liczby stojące przed takim samym pierwiastkiem. √2 + √3 nie można zapisać jako √5.

Zasady, z których skorzystasz

Dla pierwiastków kwadratowych przyjmujemy a ≥ 0 i b ≥ 0; przy dzieleniu b > 0. Łączymy pierwiastki tego samego stopnia.

DziałanieZasadaPrzykład
MnożeniePomnóż pod pierwiastkiema·b=a·b2·8=16=4
DzieleniePodziel pod pierwiastkiemab=ab182=9=3
Pierwiastek i kwadratKwadrat usuwa pierwiastek(a)2=a(2·3)2=12

Dobra rada: jeśli się da, wyciągaj liczbę przed pierwiastek

Rozbij liczbę na iloczyn. Pod pierwiastkiem kwadratowym szukaj pełnego kwadratu, a pod sześciennym — pełnego sześcianu, np. 8 lub 27.

8=4·2=2·2543=27·23=3·23
Dwa wzory pomocne przy nawiasach

(a−b)2=a2−2·a·b+b2.

(a+b)·(a−b)=a2−b2.

Uwaga: a2=|a|. Na przykład √((−3)²) = 3, a nie −3.

Pobierz teorię w PDF ↗Przechodzę do zadań

02 / TWOJA KOLEJ

Sprawdź się

↑ Wróć do teorii
Zestaw 1 · 8 zadań

W każdym zadaniu wybierz jedną odpowiedź. Możesz ją zmieniać aż do sprawdzenia wyniku.

Zaznaczono 0 z 8 odpowiedziKażde zadanie to 1 punkt.
01Zadanie 10–1 pktLiczba (2·8−3·2)2 jest równa
02Zadanie 20–1 pktLiczba 733·81563 jest równa
03Zadanie 30–1 pktLiczba 543−23 jest równa
04Zadanie 40–1 pktRówność (2·2−a)2=17−12·2 jest prawdziwa dla
05Zadanie 50–1 pktWartość wyrażenia x2−6·x+9 dla x=3+3 jest równa
06Zadanie 60–1 pktLiczba 128:643 jest równa
07Zadanie 70–1 pktWartość wyrażenia 2·(2−3)+3·(2−3) jest równa
08Zadanie 80–1 pktDla x=22+1 oraz y=2−1 wartość wyrażenia x2−2·x·y+y2 jest równa

Wszystko gotowe?

Wynik obejmuje wszystkie zadania (8). Brak odpowiedzi oznacza 0 punktów za zadanie.

↑ Wróć do teorii

TWOJA PRACA ZOSTAJE Z TOBĄ

Moje postępy

0Ukończone próby
0Zadania z odpowiedzią
—Średni wynik testów

Ukończone różne zestawy: 0 z 24. Każda ponowna próba liczy się osobno. Średnia obejmuje wyniki wszystkich ukończonych prób; brak odpowiedzi w teście daje 0 punktów.

Zapis na tym urządzeniu jest włączony.

Ostatnie wyniki i informacje o zapisie

Jeszcze nie masz ukończonych testów. Wybierz temat i sprawdź swój pierwszy wynik.

Wyniki i rozpoczęte testy zapisują się tylko w tej przeglądarce, pod tym adresem strony. Nie potrzebujesz konta. Czyszczenie danych witryny usuwa zapis. W trybie prywatnym zapis może zniknąć po zamknięciu okna.