LICZBY RZECZYWISTE

Potęgi.

Potęgi o wykładniku ujemnym i ułamkowym, wspólna podstawa i prawa działań. Powtórz wzory i rozwiąż test. Przygotowanie do matury podstawowej z matematyki — bezpłatnie, bez konta.

Krótka teoria10 zadańTwoje tempo

01 / SZYBKA POWTÓRKA

To warto wiedzieć

Wzory pod ręką

Podstawa mówi, co potęgujesz. Wykładnik mówi, jak. Zobacz trzy najważniejsze przypadki.

Wykładnik naturalny

Mnożysz

2^{3} = 8

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ . Liczba 2 jest podstawą, a 3 wykładnikiem. Dla $a \neq 0$ mamy też $a^{0} = 1$ .

Wykładnik ujemny

Odwracasz

2^{- 3} = \frac{1}{8}

Minus w wykładniku oznacza odwrotność: $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ , gdzie $a \neq 0$ .

{(\frac{2}{5})}^{- 2} = \frac{25}{4}

Wykładnik wymierny

Pierwiastkujesz

4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$ dla $a > 0$ , całkowitego m i naturalnego n ≥ 1. Mianownik to stopień pierwiastka.

27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3

Zasady, które dają kopa

Poniższe wzory stosujemy dla dodatnich podstaw. Przy wykładnikach całkowitych działają także dla ujemnych podstaw; w dzieleniu mianownik musi być różny od zera.

Działanie	Zasada	Przykład
MnożenieDodaj wykładniki	$a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}$	$2^{3} \cdot 2^{5} = 2^{8}$
DzielenieOdejmij wykładniki	$\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x - y}$	$\frac{2^{7}}{2^{3}} = 2^{4}$
Potęga potęgiPomnóż wykładniki	${(a^{x})}^{y} = a^{x \cdot y}$	${(2^{3})}^{5} = 2^{15}$
Potęga iloczynuPodnieś każdy czynnik do potęgi	${(a \cdot b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$	${(2 \cdot 3)}^{2} = 2^{2} \cdot 3^{2} = 36$
Potęga ilorazuPodnieś licznik i mianownik do potęgi	${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$	${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{2^{2}}{3^{2}} = \frac{4}{9}$

Dobra rada: szukaj wspólnej podstawy

Spróbuj zapisać liczby jako potęgi 2, 3 lub 5. Wtedy łatwiej zastosować wzory.

8^{3} = {(2^{3})}^{3} = 2^{9}

16^{5} = {(2^{4})}^{5} = 2^{20}

{(\frac{1}{4})}^{7} = 2^{- 14}

Jeszcze jedna rzecz: kwadrat różnicy

Kwadrat różnicy: ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}$ . Przyda się w zadaniu 8.

Pobierz teorię w PDF ↗Przechodzę do zadań

TWOJA PRACA ZOSTAJE Z TOBĄ

Moje postępy

0Ukończone próby

0Zadania z odpowiedzią

—Średni wynik testów

Ukończone różne zestawy: 0 z 24. Każda ponowna próba liczy się osobno. Średnia obejmuje wyniki wszystkich ukończonych prób; brak odpowiedzi w teście daje 0 punktów.

Zapis na tym urządzeniu jest włączony.

Ostatnie wyniki i informacje o zapisie

Jeszcze nie masz ukończonych testów. Wybierz temat i sprawdź swój pierwszy wynik.

Wyniki i rozpoczęte testy zapisują się tylko w tej przeglądarce, pod tym adresem strony. Nie potrzebujesz konta. Czyszczenie danych witryny usuwa zapis. W trybie prywatnym zapis może zniknąć po zamknięciu okna.

Testy maturalne z matematyki
poziom podstawowy

2 PRZYKAZANIA DUCHA

Testy z matematyki do matury — wybierz temat

Pierwiastki

Potęgi

Logarytmy

Procenty

Równania i nierówności

Funkcje i wykresy

Funkcja liniowa

Funkcja kwadratowa

Ciągi

Trygonometria

Geometria płaska

Geometria analityczna

Stereometria

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Jak ćwiczyć do matury z MATAUDUCHĄ?

Potęgi.

To warto wiedzieć

Mnożysz

Odwracasz

Pierwiastkujesz

Zasady, które dają kopa

Dobra rada: szukaj wspólnej podstawy

Sprawdź się

Wszystko gotowe?

Moje postępy

Testy maturalne z matematykipoziom podstawowy

2 PRZYKAZANIA DUCHA

Testy z matematyki do matury — wybierz temat

Pierwiastki

Potęgi

Logarytmy

Procenty

Równania i nierówności

Funkcje i wykresy

Funkcja liniowa

Funkcja kwadratowa

Ciągi

Trygonometria

Geometria płaska

Geometria analityczna

Stereometria

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Jak ćwiczyć do matury z MATAUDUCHĄ?

Potęgi.

To warto wiedzieć

Mnożysz

Odwracasz

Pierwiastkujesz

Zasady, które dają kopa

Dobra rada: szukaj wspólnej podstawy

Sprawdź się

Wszystko gotowe?

Moje postępy

Testy maturalne z matematyki
poziom podstawowy