MATAUDUCHA

MATURA Z MATEMATYKI

Moje postępyMatura podstawowa / Matematyka
01. Liczby rzeczywiste04. Procenty

LICZBY RZECZYWISTE

Procenty.

Podwyżki, obniżki i obliczanie ceny początkowej. Naucz się zamieniać procenty na mnożniki i sprawdź wynik. Przygotowanie do matury podstawowej z matematyki — bezpłatnie, bez konta.

Krótka teoria10 zadańTwoje tempo

01 / SZYBKA POWTÓRKA

To warto wiedzieć

Wzory pod ręką

Procent zamień na ułamek dziesiętny. Potem pomnóż. Całość to 100%, czyli 1 — stąd biorą się mnożniki podwyżek i obniżek.

Część całości

20% to 0,2

20% = 0,2

Dzielisz przez 100. Tak samo: 5% = 0,05, 150% = 1,5. Aby policzyć 20% z 200 zł: 0,2 · 200 = 40 zł.

Wzrost o 20%

Pomnóż przez 1,2

100% + 20% = 120%

Zostaje cała cena i dochodzi 20%. Nowa cena: 200 · 1,2 = 240 zł. Mnożnik to 1 + 0,2.

Spadek o 20%

Pomnóż przez 0,8

100% − 20% = 80%

Zostaje 80% ceny. Nowa cena: 200 · 0,8 = 160 zł. Mnożnik to 1 − 0,2.

Trzy ruchy w zadaniach z procentów

Zobacz trzy pytania o te same liczby. Najpierw ustal, czego szukasz: części, całości czy procentu.

ProblemRównanie / działanieWynik
A. Procent z liczbyOblicz 30% z 15.Zamień 30% na 0,3 i pomnóż.0,3 · 15 = 4,5
B. Szukamy całości30% z jakiej liczby to 4,5?0,3 · x = 4,5 | : 0,3x = 4,5 : 0,3 = 15
C. Szukamy procentuJakim procentem liczby 15 jest liczba 4,5?x · 15 = 4,5 | : 15x = 4,5 : 15 = 0,3 = 30%

Dobra rada: „o 20% więcej” to 120% całości

„20% liczby” oznacza mnożenie przez 0,2. „O 20% więcej” — przez 1,2. „O 20% mniej” — przez 0,8. Wzrost o 120% oznacza mnożenie przez 2,2, bo doliczasz początkowe 100%.

Dwie częste pułapki: powrót do ceny i punkty procentowe

−20%, potem +20%: 100 zł → 80 zł → 96 zł. Nie wracasz do 100 zł, bo za drugim razem liczysz 20% z 80 zł. Powrót z 80 zł do 100 zł wymaga podwyżki o 25%.

Z 4% do 3%: spadek o 1 punkt procentowy. Względem początkowych 4% ubyła jednak jedna czwarta, czyli 25%. Procent zmiany liczysz jako (zmiana : wartość początkowa) · 100%.

Pobierz teorię w PDF ↗Przechodzę do zadań

02 / TWOJA KOLEJ

Sprawdź się

↑ Wróć do teorii
Zestaw 1 · 10 zadań

W każdym zadaniu wybierz jedną odpowiedź. Możesz ją zmieniać aż do sprawdzenia wyniku.

Zaznaczono 0 z 10 odpowiedziKażde zadanie to 1 punkt.
01Zadanie 10–1 pktCena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa
02Zadanie 20–1 pktLiczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa
03Zadanie 30–1 pktCenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o
04Zadanie 40–1 pktW pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o
05Zadanie 50–1 pktCena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował
06Zadanie 60–1 pktLiczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?
07Zadanie 70–1 pkt30% liczby x jest o 2730 mniejsze od liczby x. Liczba x jest równa
08Zadanie 80–1 pktCenę drukarki obniżono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o
09Zadanie 90–1 pktLiczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że
10Zadanie 100–1 pktPo dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 10% w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje 1944 złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował

Wszystko gotowe?

Wynik obejmuje wszystkie zadania (10). Brak odpowiedzi oznacza 0 punktów za zadanie.

↑ Wróć do teorii

TWOJA PRACA ZOSTAJE Z TOBĄ

Moje postępy

0Ukończone próby
0Zadania z odpowiedzią
—Średni wynik testów

Ukończone różne zestawy: 0 z 24. Każda ponowna próba liczy się osobno. Średnia obejmuje wyniki wszystkich ukończonych prób; brak odpowiedzi w teście daje 0 punktów.

Zapis na tym urządzeniu jest włączony.

Ostatnie wyniki i informacje o zapisie

Jeszcze nie masz ukończonych testów. Wybierz temat i sprawdź swój pierwszy wynik.

Wyniki i rozpoczęte testy zapisują się tylko w tej przeglądarce, pod tym adresem strony. Nie potrzebujesz konta. Czyszczenie danych witryny usuwa zapis. W trybie prywatnym zapis może zniknąć po zamknięciu okna.