MATAUDUCHA

MATURA Z MATEMATYKI

Moje postępyMatura podstawowa / Matematyka
07. TrygonometriaTeoria i testy

DZIAŁ 07

Trygonometria.

Sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym. Poznaj zależności i przećwicz zadania maturalne. Przygotowanie do matury podstawowej z matematyki — bezpłatnie, bez konta.

Krótka teoria7 zadańTwoje tempo

01 / ZROZUM I ZOBACZ

Trygonometria — prosto do rzeczy

Najpierw zaznacz kąt. Potem znajdź bok naprzeciwko niego. Nazwy boków zależą od wybranego kąta; przeciwprostokątna zawsze leży naprzeciw kąta prostego.

Ten sam trójkąt, dwa kąty

sin α=bc=35cos α=ac=45tg α=ba=34
βαa = 4b = 3c = 5

Trzy funkcje, trzy proste ułamki

sin α =bok naprzeciw kątaprzeciwprostokątna
cos α =bok przy kącieprzeciwprostokątna
tg α =bok naprzeciw kątabok przy kącie
βαbok naprzeciw kąta αbok przy kącie αprzeciwprostokątna

„Bok przy kącie” oznacza tutaj przyprostokątną przyległą do wybranego kąta.

Dwa wzory, które rozwiązują wiele zadań

Jedynka trygonometryczna

sin² α + cos² α = 1

Więc:

cos² α = 1 − sin² α

Na przykład sin α = 35 daje cos² α = 1 − 925 = 1625.

Dla kąta ostrego cos α = 45; dla rozwartego cos α = −45.

Zamień tangens na ułamek

tg α = sin αcos α

Zakładamy cos α ≠ 0. Jeśli tg α = 2, to sin α = 2 cos α. Często dzięki tej zamianie można skrócić wyrażenie.

Wartości, które warto mieć pod ręką

Kątsincostg
30°123233
45°22221
60°32123

Kąty dopełniające się do 90°

sin α = cos(90° − α)

Dla kątów ostrych:

sin 30° = cos 60°
sin 20° = cos 70°
sin 50° = cos 40°

Kąt rozwarty — pilnuj znaku

90° < α < 180°
sin α > 0
cos α < 0
tg α < 0

Dobra rada: wyciągnij wspólny czynnik

sin³ α + sin α · cos² α = sin α · (sin² α + cos² α) = sin α. W nawiasie szukaj jedynki trygonometrycznej.

Pobierz teorię w PDF ↗Przechodzę do zadań ↓

02 / TWOJA KOLEJ

Sprawdź się

↑ Wróć do teorii

W każdym zadaniu wybierz jedną odpowiedź. Możesz ją zmieniać aż do sprawdzenia wyniku.

Zaznaczono 0 z 7 odpowiedziKażde zadanie to 1 punkt.
01Zadanie 10–1 pktKąt α jest rozwarty oraz sin α = 35. Cosinus kąta α jest równy
02Zadanie 20–1 pktKąt α jest ostry i spełnia warunek 3 tg α = 2 sin α. Cosinus kąta α jest równy
03Zadanie 30–1 pktKąt α jest ostry i spełnia warunek 3 sin α + 4 cos α4 cos α = 6. Tangens kąta α jest równy
04Zadanie 40–1 pktDany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym BC jest przeciwprostokątną, AB = 6, a środkowa CD ma długość 5. Kąt ADC oznaczono przez α. Tangens kąta α jest równy
αCABD5AB = 6
05Zadanie 50–1 pktKąt α jest ostry i spełnia warunek sin α + sin² α = cos α − cos² α + 1. Tangens kąta α jest równy
06Zadanie 60–1 pktLiczba sin³ 25° + sin 25° · cos² 25°cos 25° jest równa
07Zadanie 70–1 pktDany jest trójkąt prostokątny ABC. Przeciwprostokątna AC = 2·10, BC = 2, a kąt BCA oznaczono przez γ. Sinus kąta γ jest równy
γABC22√10

Wszystko gotowe?

Wynik obejmuje wszystkie zadania (7). Brak odpowiedzi oznacza 0 punktów za zadanie.

↑ Wróć do teorii

TWOJA PRACA ZOSTAJE Z TOBĄ

Moje postępy

0Ukończone próby
0Zadania z odpowiedzią
—Średni wynik testów

Ukończone różne zestawy: 0 z 24. Każda ponowna próba liczy się osobno. Średnia obejmuje wyniki wszystkich ukończonych prób; brak odpowiedzi w teście daje 0 punktów.

Zapis na tym urządzeniu jest włączony.

Ostatnie wyniki i informacje o zapisie

Jeszcze nie masz ukończonych testów. Wybierz temat i sprawdź swój pierwszy wynik.

Wyniki i rozpoczęte testy zapisują się tylko w tej przeglądarce, pod tym adresem strony. Nie potrzebujesz konta. Czyszczenie danych witryny usuwa zapis. W trybie prywatnym zapis może zniknąć po zamknięciu okna.