Cyfry mogą się powtarzać
5setki: bez zera
×6dziesiątki: każda cyfra
×6jedności: każda cyfra
5 · 6 · 6 = 180
TRENUJ PRZED MATURĄ Z DUCHEM ZA FREE
Testy maturalne z matematyki
poziom podstawowy
Mata nie musi być trudna i skomplikowana — da się prościej.
24 bezpłatne zestawy i 173 zadania z wyjaśnieniami.Powtarzaj krótką teorię, rozwiązuj testy działami i sprawdzaj wynik w procentach.Postępy zapisują się w tej przeglądarce — bez zakładania konta.
2 PRZYKAZANIA DUCHA
- 01Upraszczaj sobie życie
- 02Jak nie wiesz co zrobić, wyciągnij przed nawias
JEDENAŚCIE DZIAŁÓW DO ODKRYCIA
Testy z matematyki do matury — wybierz temat
01 / 01
Pierwiastki
Upraszczanie pierwiastków i wyciąganie czynnika przed pierwiastek. Przećwicz działania w teście z wyjaśnieniami.
01 / 02Potęgi
Potęgi o wykładniku ujemnym i ułamkowym, wspólna podstawa i prawa działań. Powtórz wzory i rozwiąż test.
01 / 03Logarytmy
Obliczanie logarytmów oraz łączenie ich za pomocą wzorów na sumę, różnicę i mnożenie przez liczbę.
01 / 04Procenty
Podwyżki, obniżki i obliczanie ceny początkowej. Naucz się zamieniać procenty na mnożniki i sprawdź wynik.
DZIAŁ 02Równania i nierówności
Równania liniowe, kwadratowe, iloczynowe, wymierne i z wartością bezwzględną. Rozwiązania krok po kroku i trzy testy po 7 zadań.
DZIAŁ 03Funkcje i wykresy
Dziedzina, zbiór wartości, odczytywanie i przesuwanie wykresów. Zobacz przykłady i sprawdź się w zadaniach.
DZIAŁ 04Funkcja liniowa
Wzór funkcji liniowej, miejsce zerowe oraz proste równoległe i prostopadłe. Teoria, cztery przykłady krok po kroku i dwa testy maturalne.
DZIAŁ 05Funkcja kwadratowa
Delta, miejsca zerowe, wierzchołek i postacie funkcji kwadratowej. Poznaj cztery przykłady krok po kroku i rozwiąż dwa testy.
DZIAŁ 06Ciągi
Ciąg arytmetyczny i geometryczny: wyrazy, różnica, iloraz i sumy. Przykłady z rozwiązaniami i dwa testy.
DZIAŁ 07Trygonometria
Sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym. Poznaj zależności i przećwicz zadania maturalne.
DZIAŁ 08Geometria płaska
Pola figur, twierdzenie Pitagorasa, podobieństwo trójkątów i kąty w okręgu. Rysunki, teoria i test.
DZIAŁ 09Geometria analityczna
Odległość punktów, równanie prostej i okręgu oraz przecięcie prostych. Przykłady krok po kroku i testy.
DZIAŁ 10Stereometria
Graniastosłupy, ostrosłupy, walce i stożki. Ćwicz obliczanie objętości, pól powierzchni i kątów.
DZIAŁ 11Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
Reguła mnożenia, losowania i rzuty kostkami. Policz możliwe wyniki, poznaj przykłady i rozwiąż dwa testy.
Jak ćwiczyć do matury z MATAUDUCHĄ?
Wybierz temat, który chcesz powtórzyć. Przypomnij sobie wzory i przeanalizuj przykłady, a potem zaznacz odpowiedzi w teście. Po sprawdzeniu zobaczysz wynik oraz wyjaśnienia do zadań. Wróć do tych, które sprawiły Ci trudność.
Czy testy są bezpłatne?
Tak. Teoria, testy, wyjaśnienia i zapis postępów są bezpłatne. Nie musisz zakładać konta.
Czy to pełne arkusze maturalne?
To zestawy zadań wyboru uporządkowane według tematów. Pomagają ćwiczyć umiejętności do matury podstawowej; nie są pełnymi arkuszami egzaminacyjnymi.
Gdzie zapisują się moje wyniki?
W przeglądarce na urządzeniu, na którym rozwiązujesz zadania. Nie przenoszą się automatycznie na inny komputer lub telefon. Wyczyszczenie danych witryny może usunąć zapisane postępy.
DZIAŁ 11
Kombinatoryka i prawdopodobieństwo.
Reguła mnożenia, losowania i rzuty kostkami. Policz możliwe wyniki, poznaj przykłady i rozwiąż dwa testy. Przygotowanie do matury podstawowej z matematyki — bezpłatnie, bez konta.
01 / ZROZUM I ZOBACZ
Kombinatoryka i prawdopodobieństwo — prosto do rzeczy
Najpierw policz możliwości. Potem wybierz te, które spełniają warunek. W tym dziale najważniejsze są reguła mnożenia i uważne czytanie treści.
1. Reguła mnożenia — wybierasz etapami
Masz 3 różne T-shirty i 2 różne czapki. Do każdego T-shirtu pasują dwie czapki. Wybierasz jeden T-shirt i jedną czapkę.
3T-shirty
×2czapki
3 · 2 = 6 zestawów
T-shirt 1 + czapka 1T-shirt 1 + czapka 2
T-shirt 2 + czapka 1T-shirt 2 + czapka 2
T-shirt 3 + czapka 1T-shirt 3 + czapka 2
Mnożysz liczbę możliwości na kolejnych etapach. Sprawdź, ile wyborów zostaje po poprzednim kroku.
2. Układanie liczb — pilnuj pierwszej cyfry
Ile liczb trzycyfrowych utworzysz z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5?
Cyfry nie mogą się powtarzać
5setki: bez zera
×5zostało 5 cyfr
×4zostały 4 cyfry
5 · 5 · 4 = 100
Zero nie może stać na początku liczby. W drugim przykładzie na miejscu dziesiątek zero jest już dozwolone, ale nie wolno powtórzyć wybranej cyfry setek.
Jeśli liczba ma być parzysta, ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8. Jeśli nieparzysta — 1, 3, 5, 7 lub 9. Wybieraj tylko spośród cyfr podanych w zadaniu.
3. Prawdopodobieństwo — sprzyjające przez wszystkie
Gdy wszystkie pojedyncze wyniki są jednakowo prawdopodobne, korzystasz ze wzoru:
P(A) = =
A — zdarzenie, o które pytamy.
k — liczba wyników spełniających warunek.
Ω — liczba wszystkich możliwych wyników.
Najpierw policz wszystkie wyniki, potem sprzyjające. Na końcu zapisz ułamek. Prawdopodobieństwo mieści się od 0 do 1.
Wynik dwóch kolejnych losowań zapisuj jako parę. (2; 5) i (5; 2) to różne wyniki, gdy kolejność ma znaczenie.
02 / ZOBACZ SPOSÓB
Przykładowe zadania
Spróbuj samodzielnie, a potem porównaj swoje rozwiązanie z przykładem.
Zadanie 1. Losowanie ze zwracaniem
Losujemy ze zwracaniem 2 liczby ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Oblicz liczbę wszystkich wyników.
Wylosowany element wraca. Przy drugim losowaniu znów masz tyle samo możliwości.
6 · 6 = 36
Zadanie 2. Losowanie bez zwracania
Losujemy bez zwracania 2 liczby ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Oblicz liczbę wszystkich wyników.
Wylosowany element nie wraca. Przy drugim losowaniu masz o jedną możliwość mniej.
6 · 5 = 30
Zadanie 3. Rzut jedną kostką
Rzucamy jedną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzucimy liczbę większą od 4?
Rzucasz symetryczną kostką. Wyniki to 1, 2, 3, 4, 5, 6. Warunek spełniają tylko 5 i 6.
12345✓6✓
Ω = 6, k = 2
P(A) = =
P(A) = =
Zadanie 4. Rzut dwiema kostkami
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzucimy sumę oczek równą 5?
Wynik ma dwa elementy: oczka pierwszej i drugiej kostki. Wszystkich par jest 6 · 6 = 36.
| 1. kostka ↓ / 2. → | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ✓ | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 ✓ | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 ✓ | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 ✓ | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Sprzyjające pary: (1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1).
P(A) = =
Dobra rada: przy niewielkiej liczbie wyników wypisz pary albo zrób tabelkę. To pomaga niczego nie pominąć i niczego nie policzyć dwa razy.
02 / TWOJA KOLEJ
Sprawdź się
Zestaw 1 · 7 zadań
W każdym zadaniu wybierz jedną odpowiedź. Możesz ją zmieniać aż do sprawdzenia wyniku.
Zaznaczono 0 z 7 odpowiedziKażde zadanie to 1 punkt.
TWOJA PRACA ZOSTAJE Z TOBĄ
Moje postępy
0Ukończone próby
0Zadania z odpowiedzią
—Średni wynik testów
Ukończone różne zestawy: 0 z 24. Każda ponowna próba liczy się osobno. Średnia obejmuje wyniki wszystkich ukończonych prób; brak odpowiedzi w teście daje 0 punktów.
Zapis na tym urządzeniu jest włączony.
Ostatnie wyniki i informacje o zapisie
Jeszcze nie masz ukończonych testów. Wybierz temat i sprawdź swój pierwszy wynik.
Wyniki i rozpoczęte testy zapisują się tylko w tej przeglądarce, pod tym adresem strony. Nie potrzebujesz konta. Czyszczenie danych witryny usuwa zapis. W trybie prywatnym zapis może zniknąć po zamknięciu okna.
Usunąć wszystkie wyniki i odpowiedzi zapisane na tym urządzeniu? Tej operacji nie można cofnąć.